De vader van Nauta ging als zendeling van de Nederlands Hervormde Kerk naar Oost-Indië, waar hij zich bezighield met gezondheidszorg, onderwijs en bestuur. Geboren in Medan, ging Nauta in Nederland naar school en studeerde geneeskunde in Leiden. Hij werkte gedurende twee jaar als student-assistent op de afdeling Anatomie, alwaar hij geïnteresseerd raakte in de neuroanatomie. Na de sluiting van de Leidse universiteit in november 1940, maakte hij zijn studie in Utrecht af. Vervolgens werkte hij daar als arts en onderzoeker. Hij deed experimenteel onderzoek naar het effect van hypothalame laesies op slaap, een onderwerp waarmee hij al sinds 1937 bezig was onder leiding van Johan Dankmeyer.
Intussen was hij getrouwd met Ellie Plaat, ook uit Oost-Indië afkomstig. Het echtpaar nam in de oorlog de dochter van een Joodse collega, de vijftienjarige Dina Dasberg, in huis onder het mom van dat zij een weeskind uit Rotterdam was. Zij hielp bij de verzorging van de twee kinderen en overleefde